Bp Adam Bab urodził się 30 grudnia 1974 roku. Pochodzi z parafii pw. św. Bartłomieja Apostoła w Niedrzwicy Kościelnej, gdzie został ochrzczony 26 stycznia 1975 roku. W Niedrzwicy ukończył szkołę podstawową. Edukację kontynuował w Lublinie, w II Liceum Ogólnokształcącym im. Hetmana Jana Zamoyskiego, które ukończył w 1993 roku, uzyskując świadectwo dojrzałości.

Idąc za głosem odkrytego powołania, wstąpił do Metropolitalnego Seminarium Duchownego w Lublinie, gdzie odbył formację i studia teologiczne. Święcenia prezbiteratu przyjął 22 maja 1999 roku w archikatedrze lubelskiej z rąk abp. Józefa Życińskiego. Jako motto kapłańskiej posługi przyjął słowa: „Moim pokarmem jest wypełnić wolę Tego, który Mnie posłał, i wykonać Jego dzieło” (J 4,34).

Po święceniach kapłańskich został mianowany wikariuszem w parafii pw. Niepokalanego Poczęcia Najświętszej Maryi Panny w Lublinie (kościół garnizonowy). W 2000 roku został skierowany do pracy duszpasterskiej w kościele rektoralnym pw. Ducha Świętego w Lublinie, a także na studia specjalistyczne z katechetyki na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Pracę doktorską, napisaną pod kierunkiem ks. prof. dr. hab. Stanisława Kulpaczyńskiego, obronił w 2005 roku. W latach 2005-2010 był rektorem kościoła pw. Ducha Świętego w Kraśniku. Następnie został mianowany proboszczem parafii pw. Znalezienia Krzyża Świętego i św. Andrzeja Apostoła w Końskowoli. W 2014 roku został przeniesiony na urząd proboszcza parafii pw. św. Józefa w Lublinie.

Przez dotychczasowe życie kapłańskie był głęboko związany z duszpasterstwem osób młodych, a zwłaszcza z działalnością Katolickiego Stowarzyszenia Młodzieży. W latach 2003-2016 był zastępcą asystenta kościelnego KSM Archidiecezji Lubelskiej. Od 1997 roku uczestniczył we wszystkich Światowych Dniach Młodzieży, połączonych ze spotkaniami z Ojcem Świętym. Od 2002 roku pełnił funkcję diecezjalnego koordynatora przygotowań do ŚDM. Zdobyte doświadczenie pozwoliło mu podjąć odpowiedzialność za przygotowanie diecezjalnego etapu ŚDM w  archidiecezji lubelskiej w 2016 roku. Kulminacyjnym momentem tego wydarzenia było kilkunastotysięczne spotkanie młodych z Lubelszczyzny i całego świata na stadionie Arena Lublin.

Od 2014 roku pełnił funkcję wikariusza biskupiego ds. młodzieży. Był konsultorem Rady ds. Duszpasterstwa Młodzieży Konferencji Episkopatu Polski. W archidiecezji lubelskiej był członkiem Rady Kapłańskiej i Kolegium Konsultorów, należał do Zespołu ds. Nowej Ewangelizacji, był asystentem kościelnym Ruchu Solidarni z Ubogimi Trzeciego Świata „Maitri”.

22 maja 2020 roku został wyniesiony do godności biskupa tytularnego Arna i ustanowiony biskupem pomocniczym lubelskim. Konsekrowany 29 czerwca 2020 roku w archikatedrze lubelskiej przez abp. Stanisława Budzika.