Abp Stanisław Budzik urodził się 25 kwietnia 1952 roku w Łękawicy k. Tarnowa. W 1971 roku złożył egzamin dojrzałości w I Liceum Ogólnokształcącym im. Kazimierza Brodzińskiego w Tarnowie. W latach 1971-1977 przygotowywał się do kapłaństwa w Wyższym Seminarium Duchownym w Tarnowie, studiując równocześnie filozofię i teologię w tamtejszym Instytucie Teologicznym. Święcenia prezbiteratu otrzymał 29 maja 1977 roku z rąk bp. Jerzego Ablewicza. W tym samym roku uzyskał tytuł magistra teologii na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. W latach 1982-1988 studiował na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu w Innsbrucku, gdzie obronił pracę doktorską ​„Doctor pacis. Theologie des Friedens bei Augustinus”. Za pracę tę otrzymał w roku 1989 nagrodę prezydenta miasta Innsbrucka, ukazała się ona także drukiem w serii naukowej Innsbrucker Theologische Studien. Habilitację z nauk teologicznych uzyskał w 1997 roku na Wydziale Teologicznym Papieskiej Akademii Teologicznej (dziś Uniwersytet Papieski Jana Pawła II) w Krakowie na podstawie pracy „Dramat odkupienia. Kategoria dramatyczne w teologii na przykładzie R. Girarda, H.U. von Balthasara i R. Schwagera”. W roku 2002 uzyskał stanowisko profesora nadzwyczajnego Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie.

Pracował jako wikariusz w parafii Matki Bożej Bolesnej w Limanowej (1977-1980) i w parafii katedralnej Narodzenia NMP w Tarnowie (1980-1982). W trakcie studiów innsbruckich mieszkał w prowadzonym przez jezuitów Collegium Canisianum, a w latach 1986-1989 pełnił funkcję kapelana w domu generalnym Sióstr Miłosierdzia w Innsbrucku. Po powrocie do diecezji tarnowskiej w 1989 roku został mianownany na cztery miesiące wikariuszem w parafii św. Maksymiliana w Tarnowie.

W latach 1989-1990 tworzył struktury i pełnił funkcję dyrektora nowo utworzonej Caritas Diecezji Tarnowskiej. W latach 1990-1995 był pierwszym dyrektorem Wydawnictwa Diecezji Tarnowskiej Biblos, organizując od podstaw jego funkcjonowanie. Po przerwie na przygotowanie habilitacji ponownie kierował Wydawnictwem Biblos w latach 1997-1998. Pełnił również funkcję rzecznika prasowego bp. Józefa Życińskiego (1993-1997) oraz wikariusza biskupiego ds. seminarium misyjnego (1996). Wchodził także w skład rady programowej Radia Dobra Nowina (od 1993), był skarbnikiem Tarnowskiego Koła Teologicznego (1992-1995) i członkiem kolegium redakcyjnego czasopisma „Religioni et Litteris” (1992-1998).

W latach 1989-2011 był wykładowcą w Wyższym Seminarium Duchownym w Tarnowie i w tamtejszym Instytucie Teologicznym, przekształconym następnie w Wydział Teologiczny PAT Sekcja w Tarnowie, gdzie był kierownikiem katedry dogmatyki. W sekcji dla studentów świeckich prowadził wykłady w latach 1991-1998. W latach 1997-2004 wykładał na kursie licencjacko-doktorskim w Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie, gdzie w latach 1998-2004 kierował II katedrą dogmatyki. Jest autorem i redaktorem kilkunastu książek oraz stu kilkudziesięciu artykułów. Pod jego kierownictwem powstało kilka prac doktorskich oraz kilkadziesiąt prac magisterskich i licencjackich.

W roku 1998 bp Wiktor Skworc mianował go rektorem Wyższego Seminarium Duchownego w Tarnowie. W tym samym roku został wprowadzony semestr propedeutyczny dla alumnów I roku w Błoniu k. Tarnowa. Egzaminy magisterskie przesunięto na koniec I semestru szóstego roku studiów, a praktyki duszpasterskie na okres Wielkiego Postu. W roku 2000 alumni oraz wychowawcy przenieśli się do nowego Domu Alumna. Rozpoczęto budowę nowej kaplicy seminaryjnej i auli oraz sporządzono plany dalszej rozbudowy kompleksu seminaryjnego. W roku 1999 rektor został mianowany kanonikiem gremialnym Kapituły Katedralnej w Tarnowie, a w 2001 roku wybrany został na jej prepozyta. Wszedł w skład rady kapłańskiej, kolegium konsultorów i Rady ds. Duchowieństwa Diecezji Tarnowskiej (1999). Angażował się w prace Konferencji Episkopatu Polski jako sekretarz Komisji ds. Wydawnictw Katolickich (1990-1994), następnie jako konsultor Rady ds. Apostolstwa Świeckich (1998-2004), współpracując z jej ówczesnym przewodniczącym, abp. Józefem Życińskim. 11 czerwca 2001 roku Ojciec Święty Jan Paweł II obdarzył go godnością kapelana Jego Świątobliwości.

Dnia 24 lutego 2004 roku papież Jan Paweł II mianował go biskupem pomocniczym diecezji tarnowskiej ze stolicą tytularną w Hólar (Islandia). Święcenia biskupie przyjął 3 kwietnia 2004 roku w bazylice katedralnej w Tarnowie z rąk biskupa tarnowskiego Wiktora Skworca. Posługę współkonsekratorów pełnili abp Józef Kowalczyk, nuncjusz apostolski w Polsce, oraz abp Józef Życiński, metropolita lubelski, zaś liturgii przewodniczył i homilię wygłosił kard. Franciszek Macharski, metropolita krakowski. Na swoje zawołanie nowy biskup wybrał słowa: In virtute crucis (W mocy krzyża).

Jako biskup pomocniczy został mianowany wikariuszem generalnym diecezji, członkiem diecezjalnej rady duszpasterskiej, przewodniczącym diecezjalnej komisji kaznodziejskiej oraz koordynatorem diecezjalnej komisji sztuki, a także przewodniczącym diecezjalnej rady ds. formacji duchowej duchowieństwa. W strukturach Konferencji Episkopatu Polski pełnił funkcję delegata ds. Ruchu Światło-Życie (2004-2007) i był członkiem Rady KEP ds. Apostolstwa Świeckich (2004-2006).

16 czerwca 2007 roku, podczas 340. zebrania plenarnego KEP w Kamieniu Śląskim, został wybrany sekretarzem generalnym Konferencji Episkopatu Polski. Papież Benedykt XVI  zwolnił go durante munere (na czas sprawowania urzędu) z obowiązku rezydencji w diecezji tarnowskiej oraz wykonywania obowiązków biskupa pomocniczego. Jako sekretarz stał się z urzędu członkiem Rady Stałej KEP, Komisji Wspólnej Przedstawicieli Rządu Rzeczpospolitej Polskiej oraz Kościelnej Komisji Konkordatowej. Do jego zadań należało przygotowywanie, w porozumieniu z przewodniczącym KEP oraz stroną rządową i w konsultacji z nuncjaturą apostolską, tematyki spotkań wymienionych gremiów.

Pełniąc obowiązki sekretarza przyczynił się do opracowania nowego statutu i regulaminu KEP, doprowadził do podpisania porozumień z Telewizją Polską i Polskim Radiem oraz przyczynił się do zawarcia ugody między Polskim Autokefalicznym Kościołem Prawosławnym a Kościołem Greckokatolickim w Polsce w sprawie uregulowania spornych spraw własnościowych. W pierwszych latach pełnienia obowiązków sekretarza doprowadził do końca proces badania dokumentów, przechowywanych w archiwach IPN, dotyczących duchownych katolickich, będących obecnie biskupami, przygotowując i przesyłając do Stolicy Apostolskiej obszerną dokumentację na ten temat. Wiele lat trwały uwieńczone sukcesem zabiegi o uregulowanie spraw Fundacji Kościelnej Rady Gospodarczej. Doprowadził także do zakończenia prac i rozwiązania Komisji Majątkowej, co złagodziło kontrowersje wokół tej instytucji i uspokoiło kampanię medialną bardzo niekorzystną dla obrazu Kościoła w Polsce. W latach 2009-2012 pracował w ramach Zespołu ds. rozmów z Rosyjskim Kościołem Prawosławnym, uczestnicząc w pracach nad przygotowaniem wspólnego przesłania do narodów Polski i Rosji, podpisanego 17 sierpnia 2012 roku na Zamku Królewskim w Warszawie przez patriarchę Moskwy i Wszechrusi Cyryla oraz przewodniczącego KEP abp. Józefa Michalika.

W czerwcu 2010 roku papież Benedykt XVI mianował go przewodniczącym Kościelnej Komisji Konkordatowej. W 2011 roku został wybrany członkiem, a następnie przewodniczącym rady programowej Katolickiej Agencji Informacyjnej. W 2012 roku został ponownie członkiem Rady Stałej KEP, tym razem jako biskup diecezjalny. Od roku 2014 jest członkiem Rady Ekonomicznej KEP.

26 września 2011 roku został mianowany przez papieża Benedykta XVI arcybiskupem metropolitą lubelskim. Objęcie kanoniczne archidiecezji oraz uroczysty ingres do archikatedry lubelskiej miały miejsce 22 października 2011 roku.